O Teorema do Lençol Curto (TLC) dispensa formalizações, sendo mundialmente conhecido e creditado ao pesquisador brasileiro Eduardo O. Freire. Menos conhecido, porém, é o fato grave relatado apenas em livros inacessíveis do Vaticano, e subliminarmente mencionado nos trabalhos do historiador português Eduardo Freire de Oliveira (provável parente permutacional do pesquisador brasileiro).

De fato, o historiador Eduardo Freire de Oliveira (virtualbss.com/book/category/eduardo-freire-de-oliveira/), em suas notas pessoais para o seu mais importante livro, também faz menção ao tal fato grave. Lamentavelmente, esse seu último e mais importante livro não foi publicado, e as notas do autor foram misteriosamente perdidas.

Felizmente, fontes seguras que estão juntando material a ser divulgado brevemente via WikiLeaks revelaram detalhes do caso, que deixam claro que, violando as regras básicas de causalidade, o linguista George Kingsley Zipf utilizou o TLC em sua mais importante contribuição científica, a chamada Lei de Zipf, sem dar o devido crédito ao pesquisador brasileiro Eduardo O. Freire!

Para que justiça seja feita, a seguir, a conexão entre as duas teorias é apresentada em termos adequado para moças, o que torna ainda mais evidente o escandaloso caso de plágio científico anti-causal.

Explicação: Seja um lençol (curto, pois todo lençol termina sendo curto em noite fria…), de comprimento C, que deve ser compartilhado por N indivíduos. Durante o sono, cada indivíduo entra em um estado primitivo de necessidades básicas, perdendo assim todo o polimento social. Dessa forma, podemos assumir que:

A1) cada indivíduo competirá, sem dó ou senso de justiça, pela maior parte possível do lençol.

A2) cada indivíduo i tem, aproximadamente, a mesma força F(i). Assim, inicialmente o indivíduo i toma para si um pedaço P(i) do lençol que é aproximadamente igual ao dos demais.

A3) como todos sabem, se P(i) for maior que P(j), mesmo que por um pequeno pedaço de pano, então o indivíduo i conseguirá agarrar melhor seu pedaço de lençol, logo terá mais tração para puxar e assim aumentar P(i) (realimentação positiva).

A4) considerando A3 ao longo do tempo, podemos dizer que o tamanho de pano que ele agarrará no instante k+1, Pk+1(i), é proporcional à força do indivíduo F(i), e ao tamanho de pano que ele já agarra no instante k, Pk(i).

Para não dar asas ao professor Lucas Brigão Matlab Molina, as consequências de A1-A4 serão ilustradas com Scilab:

Cenário: N=100 pessoas debaixo do mesmo lençol curto (suruba?), com apenas 2 m2 por pessoa:

N=100;
C=2*N;

Todas têm aproximadamente a mesma força nos braços (por exemplo, 20% de flutuação numa escala de forças de 0 a 1):

F=0.2*rand(1,N)+0.8;

As forças podem ser normalizadas, de tal forma que elas possam ser tratadas como uma distribuição de probabilidades (probabilidades de ganho de lençol de cada indivíduo)

F=F/sum(F);

Assim, no instante inicial, cada indivíduo toma para si um pedaço de lençol que é proporcional à sua força:

P=F*C;
plot(P)

Como esperado, cada indivíduo fica com, aproximadamente, 2 m² de lençol, o que certamente é pouco para a noite de frio que se avizinha, mas polimento social exige… Debaixo do sono, no entanto, cada um começa a puxar despudoradamente o lençol, agarrando como pode o seu pedaço com uma tração que depende do bocado de pano que cada um já agarra.

P=C*P/sum(P); // Isso é apenas para garantir que a soma dos pedaços dá mesmo C.

Essa linha de código não seria necessária se os erros numéricos não de acumulassem. P portanto representa inicialmente a divisão (humanamente aceitável) no início da noite fria, no instante k=1. No próximo instante de tempo (k=2), contudo, o individuo que tem um pedaço ligeiramente maior de lençol pode agarrá-lo mais firmemente e puxar para si um pouquinho mais, o que pode ser modelado como:

P=P.*F;

Se observarmos os pedaços de lençol no instante k+1, notaremos que começou a se estabelecer um desequilíbrio (oh, natureza injusta!):

max(P) = 2.44
min(P) = 1.57

Iterando esse procedimento, digamos, 500 vezes, é possível notar uma estabilização da distribuição:

F=0.2*rand(1,N)+0.8;
F=F/sum(F);
P=C*F;
for k=1:500,
    P=C*P/sum(P);
    P=P.*F;
end

// max(P) = 100.08 // Latifundiário: tá com metade do lençol para si.
// min(P) = 9.567D-46 // Pobre coitado: só ficou com o pó do lençol. tá passando frio!

Mais ainda, se os ‘latifundiários’ forem listados em ordem decrescente, os 5 mais bem aquecidos, nesta simulação específica, terão:

P=sort(P);
// P(1:5) = 100.08199 70.631906 10.665961 7.951097 3.7030284

Isto é, o segundo maior latifundiário tem bem menos que o maior, mas muito mais que o terceiro, e os cinco juntos detêm 193 m² de um lençol que só tem 200 m² para 100 indivíduos. E nenhum deles precisou ser muito mais forte que os outros para que isso acontecesse – foi consequência de realimentação positiva com restrição de recursos. Este primeiro resultado é apenas uma instância do fenômeno, para uma dada distribuição inicial de forças e pedaços de lençol. Que tal refazer esse experimento 1000 vezes e ver, em média, como fica a distribuição de pedaços de lençol entre os 100 indivíduos…

Acum=zeros(1,N);

for vez=1:1000,
    F=0.2*rand(1,N)+0.8;
    F=F/sum(F);
    P=F*C;
    P=C*P/sum(P);
    for k=1:500,
        P=C*P/sum(P);
        P=P.*F;
    end,
    P=sort(P);
    Acum=Acum+P;
end

Acum=Acum/1000;

//Acum(1:10)'
// ans =
// 1.228287 // O maior latifundiário continua com aprox. metade do lençol para si.
// 0.5240641
// 0.2409364
// 0.1159765
// 0.0554624
// 0.0269597
// 0.0128442
// 0.0059314
// 0.0028990
// 0.0014000

Se for feito um plot dos 50 maiores valores ordenados, em escala log:

plot(log(Acum(1:50)))

O que se nota é que a distribuição de pedaços do lençol curto segue uma tendência linear, que é o esperado de uma distribuição do tipo Zipf.

About the Author

Bachelor's at Engenharia Elétrica from Universidade Federal da Paraíba (1992), master's at Electric Engineering from Universidade Estadual de Campinas (1995) and doctorate at Automatique Et Traitement Du Signal from Université Paris-Sud 11 (2000). Has experience in Computer Science, acting on the following subjects: biometria, reconhecimento de padrões, clustering, processamento de sinais de voz and estimação de densidade de probabilidade.

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